Traiettoria parabolica

Voce principale: Moto parabolico.

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In cinematica, un corpo assume una traiettoria parabolica quando si muove di moto rettilineo uniforme con velocità iniziale ${\displaystyle v_{0}}$, mentre subisce un'accelerazione costante ${\displaystyle a}$ né parallela né ortogonale al proprio moto. Se l'attrito viscoso può essere considerato trascurabile, le equazioni parametriche della traiettoria di un corpo con ${\displaystyle v_{0}}$ che forma un angolo ${\displaystyle \theta }$ con l'orizzontale sono:

${\displaystyle \left\{{\begin{aligned}&x=v_{x}t=(v_{0}\cos \theta )t\\&y=v_{y}t-{\frac {1}{2}}at^{2}=(v_{0}\sin \theta )t-{\frac {1}{2}}at^{2}\\\end{aligned}}\right.}$

Sin dalla nascita della meccanica classica con Galileo, ci si accorse che il moto parabolico approssima cinematicamente il moto dei proiettili nell'aria, essendo ${\displaystyle a=g}$ l'accelerazione di gravità, per sostituzione, dalle equazioni precedenti si ottiene:

${\displaystyle y=v_{0}\sin \theta \left({\frac {x}{v_{0}\cos \theta }}\right)-{\frac {1}{2}}g\left({\frac {x}{v_{0}\cos \theta }}\right)^{2}=x\tan \theta -{\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}x^{2}}$

Da qui si noti che ci si trova davanti all'equazione di una parabola con vertice nel punto di coordinate ${\displaystyle \left({\frac {2v_{0}^{2}}{g}}\sin \theta \cos \theta ,\ {\frac {v_{0}^{2}}{2g}}\sin ^{2}\theta \right)}$.